设A是mxn的非零矩阵,B是nxl非零矩阵,满足AB=0,以下选项中不一定成立的是: A.A的行向量组线性相关 B.A的列向量组线性相关

题目类型: 单选题

题目内容

设A是mxn的非零矩阵,B是nxl非零矩阵,满足AB=0,以下选项中不一定成立的是: A.A的行向量组线性相关 B.A的列向量组线性相关

题目选项

A. B的行向量组线性相关
B. r
C. +r
D. ≤n

正确答案

A

题目解析

提示A、B为非零矩阵且AB=0,由矩阵秩的性质可知r(A)+r(B)≤n,而A、B为非零矩阵,则r(A)≥1,r(B)≥1,又因r(A)mxn的列向量相关,1≤r(B)nxl的行向量相关,从而选项B、C、D均成立。

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